Shamir秘密共享算法

Shamir’s Securet Share（SSS)

背景

密码学家 Adi Shamir 1979 年提出 实现门限秘密共享

原理

k-1 次多项式需要 k 个点唯一唯一确定

$ Y=aX^2+bX+S $

ab 为随机数，S 为需要保守的秘密

$ Y=94X^2+166X+1234 $

假设将秘密分成 6 份

1——1494

2——1942

3——2578

4——3402

5——4414

6——5614

$ Y=94X^2+166X+1234 $

将多项式定义在有限域上 ，通过应用模数 (取余数) 将 普通多项式 转换为 循环多项式，使得这些点从 有规律，可穷举 转换 为 无规律，难穷举

$ Y=aX^2+bX+Smodp $

计算示例

$ Y=2X^2+3X+2 mod23
$

将如将秘密分为 4 份

利用 三组数据进行秘密恢复

[1,7]
[2,16]
[3,6]
[4,0]

更新: 2025-05-17 22:14:55
原文: http://www.yuque.com/yuhui.net/network/ye81wgv03kydhvgk